偏微分方程与几何分析团队

团队简介：本团队成员共14人，其中教授2人（黄勇、徐露）；副教授10人（熊林杰、杜卓然、张雅山、李沁峰、陈旭忠、罗海军、李岩、吴丹、江瑞奇、姚懿）；助理教授2人（方牛发、周建丰）。该团队所有成员均在国内外著名高校或科研院所获得博士学位。团队成员曾经获得国家杰出青年基金、国家“WR计划”科技创新领军人才、湖南省杰出青年基金等多项资助。所发表论文于2017年、2019年两次获得华人数学家最佳论文奖银奖。3位教师曾经获得“必赢76net线路唯一官方网站优秀教师新人奖”。

研究内容：本团队研究主要涉及偏微分方程、凸（微分）几何、几何分析等领域， 研究内容包括Minkowski问题与Brunn-Minkowksi理论、Monge-Ampere方程等完全非线性方程、Boltzmann 方程与Navier-Stokes方程数学理论、Allen-Cahn方程或薛定谔方程、Kahler几何与几何流、Toric簇上的Kahler几何与凸几何的交叉，几何变分问题的存在性与正则性问题等。

代表性成果：近年来，该团队成员取得了具有国际影响力的重要学术成果。例如，得到了均值积分的变分公式，发展了Aleksandrov的凸几何变分理论，从而提出了一类Monge-Ampere方程新的解法，证明了对偶Minkowski问题弱解的存在性；证明双曲空间中具有正截面曲率超曲面在曲率流下收敛为测地球；用解析方法证明soliton可解性参数的下半连续性；部分解决了共形几何里的热点问题 k-Yamabe问题解的唯一性，提供了解决该问题的一个新思路；对全纯映射发展出新的积分不等式，并用以得到一系列几何应用；对一类介观的self-organized动理学模型到其宏观的动力学模型的流体动力学极限进行了数学上严格的论证；证明了边界可求长的集合可以从内部以勒贝格测度和周长测度同时逼近的充分和必要条件，以及证明一类可延拓区域的紧性；给出了带有混合非线性项的分数阶薛定谔方程正规化解的完整刻画，并且研究了其动力学行为；对于带小参数的Allen-Cahn方程，证明了其层解与聚集层解的存在性，给出了层的位置的必要性条件。