2010级文科通识阶段教育课程《线性代数B》教学
指导性意见(2.5学分,40课时)
教 材：李建平、全志勇编：线性代数，复旦大学出版社，2007.11
教学指导性意见提出教学的基本内容和教学要求，是教学和考试的依据。学时的分配供教师教学时参考，教师可根据此意见制订教学日历。
教学要求的程度，对于概念和理论方面，从高到低分别用“理解”、“了解”、“知道”三级来表述，对于方法、运算和能力方面，从高到低分别用“熟练掌握”、“掌握”、“能”（或“会”）三级来表述。
一、行列式（8学时，第一章）
1．了解行列式的概念，知道阶行列式的定义。
2．了解行列式的性质，掌握行列式的按行（列）展开定理。
3．掌握行列式的计算。
4．了解克莱姆(Cramer)法则。
二、矩阵（10学时，第二章）
1．理解矩阵的概念。知道单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵等矩阵及其性质。
2．熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置及其运算规律。
3．了解方阵的幂，掌握方阵的行列式的性质。
4．知道矩阵的分块原则和分块矩阵的运算。
5．熟练掌握矩阵的初等变换，了解初等矩阵。了解矩阵的标准形。
6．理解逆矩阵的概念、性质及其存在的充要条件，会用伴随矩阵求逆矩阵，掌握用初等变换求逆矩阵的方法。
7．理解矩阵的秩的概念，知道满秩矩阵的性质，掌握用初等变换求矩阵的秩的方法。
三、向量与向量空间（8学时，第三章）
1．理解维向量的概念，熟练掌握向量的线性运算。
2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，了解有关的重要性质并会进行判别。
3．理解向量组的极大无关组与向量组的秩的概念，并会求向量组的极大无关组与向量组的秩。
4．知道维向量空间Rn及其基底、维数、向量的坐标等概念。
5．了解向量内积的概念，掌握向量内积的计算。
6．了解Rn的标准正交基的概念，了解正交矩阵的概念和性质，会用线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法。
四、线性方程组（6学时，第四章）
1．掌握非齐次线性方程组有解的充要条件及齐次线性方程组有非零解的充要条件。
2．理解齐次线性方程组的基础解系、通解的概念及解的结构，理解非齐次线性方程组的通解的概念及解的结构。
3．掌握用行初等变换求解线性方程组的方法。
五、矩阵的特征值（6学时，第五章）
1．理解矩阵特征值、特征向量的概念及其性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法。
2．了解相似矩阵的概念和性质，掌握矩阵相似于对角矩阵的充要条件。
3．掌握将实对称矩阵化为对角矩阵的方法。
期末可安排2学时的复习
数学与计量经济学院高等数学研究所
2011-09-05
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