2011级文科通识教育核心课程《高等数学B(1)》教学
指导性意见（96+16课时）
教材：曹定华、李建平、方涛：微积分（第4版）， 复旦大学出版社，2010.4
教学指导性意见提出教学的基本内容，是教学和考试的依据。学时的分配可参考公共数学系提出的教学日历。
教学要求的程度，对于概念和理论方面，从高到低分别用“理解”、“了解”、“知道”三级来表述，对于方法、运算和能力方面，从高到低分别用“熟练掌握”、“掌握”、“能”（或“会”）三级来表述。
一、函数（第一章）
1．理解函数的概念，了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
2．理解复合函数的概念，了解反函数的概念。
3．熟练掌握基本初等函数的性质及其图像，了解初等函数的概念。
4．了解常见的经济变量间的数量关系（如成本、收益、利润、需求、供给等）。
二、极限与连续（第二章）
1．理解数列极限的概念（了解e－N，e－d的定义，不作高的要求）。
2．了解单调有界数列必有极限的准则和数列极限的夹逼定理，并会运用它们求极限。
3．理解函数极限（包括自变量趋于有限值和自变量趋于无穷大的极限以及相应的单侧极限）的概念（了解e－X、e－d的定义，不作高的要求）。
4．了解函数极限的性质，掌握极限的四则运算法则，能运用两个重要极限（，）求相关的极限。
5．理解无穷小量与无穷大量的概念，掌握无穷小量的阶的比较，会运用等价无穷小量求极限。
6．理解函数连续性的概念，会判断函数间断点的类型。
7．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（最大值最小值定理、零点定理、介值定理）。
三、导数与微分（第三章）
1．理解导数的概念，了解导数的几何意义，了解函数的可导性与连续性之间的关系。
2．熟练掌握基本初等函数的求导公式，熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数求导法则。
3．掌握隐函数求导法，会运用对数求导法，知道参数方程确定的函数的求导法。
4．理解解高阶导数的概念，掌握初等函数的一、二阶导数的计算，会求简单函数的高阶导数。
5．理解微分的概念，了解导数与微分之间的关系（高阶微分的概念不作要求）。
6．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求初等函数的微分。
7．了解导数描述的一些经济问题中的变化率（如边际、弹性、增长率等）。
四、微分中值定理与导数的应用（第四章）
1．理解并能应用罗尔(Rolle)定理，拉格朗日(Lagrange)中值定理，知道柯西(Cauchy)中值定理。
2．掌握洛必达(L’Hospital)法则求未定式极限的方法。
3．了解泰勒(Taylor)公式。
4．理解函数极值的概念，掌握用导数判断函数单调性和求函数极值的方法，掌握函数最小值、最大值的求法及其简单应用。
5．掌握用导数判断函数曲线的凸性与拐点的方法。
6．能根据函数的导数性质描绘函数的图像。
五、不定积分（第5章）
1．理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的性质。
2．熟练掌握基本积分公式。
3．掌握不定积分的第一换元法（凑微分法）、第二换元法和分部积分法。
4．知道有理函数的部分分式分解。掌握积分表的使用。
六、定积分（第6章）
1．理解定积分的概念、性质，了解定积分的几何意义。
2．熟练掌握微积分基本公式，理解定积分与不定积分之间的联系，会求变上限积分函数的导数。
3．掌握定积分的换元法和分部积分法。
4．了解定积分微元法的思想。掌握用定积分表达和计算平面图形的面积、旋转体体积和常用的经济量等。
5．了解广义积分及其敛散性概念。
七、多元函数的微积分（第7章）
1．理解空间直角坐标系。掌握两点间距离公式。
2．了解一般曲面方程的概念。了解平面的一般方程。了解常见的二次曲面（球面、椭球面、椭圆抛物面和双曲抛物面等）的方程及其图形。
3．知道直线的一般方程和空间曲线的一般方程。
数学与计量经济学院高等数学研究所
2011.09.04
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